【題目】如圖，點是以為直徑的上一點，過點作的切線交延長線于點，取中點，連接并延長交延長線于點．

（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，，求．

【題目】如圖，在矩形中，點為對角線的中點，點是上一點，連接并延長交于點，連接、．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

（1）請預(yù)測“吃一個包子恰好是松籽包”的概率是_______；

（2）請用畫樹狀圖或用表格的方法預(yù)測“吃兩個包子恰好是三鮮包”的概率．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，、，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則過點的反比例函數(shù)關(guān)系式為（ ）

A.B.C.D.

(1)溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．

(2)操作：能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC邊上，N′在△ABC內(nèi)，連結(jié)B N′并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．

(3)推理：證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線B N上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM(如圖3)．當(dāng)tan∠NBM=時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．

請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．

（1）當(dāng)m≠﹣4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；

（2）若OAOB＝6，求點C的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上找一點P，使S△PAC的面積為15，求P點的坐標(biāo)．

【題目】攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市．某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量（千克）與該天的售價（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）某天這種芒果售價為28元/千克．求當(dāng)天該芒果的銷售量

（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利元，寫出與售價之間的函數(shù)關(guān)系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若⊙O半徑為2，∠B＝60°，求圖中陰影部分的面積．

a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b．七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有　 　人；

（2）表中m的值為　 　；

（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．