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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=10cm,E為對角線BD上一動點,連接AE,CE,過E點作EF⊥AE,交直線BC于點F.E點從B點出發(fā),沿著BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動,當(dāng)點E與點D重合時,運(yùn)動停止.設(shè)△BEF的面積為ycm2,E點的運(yùn)動時間為x秒.
(1)求證:CE=EF;
(2)求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)求△BEF面積的最大值.
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【題目】如圖,在以線段AB為直徑的⊙O上取一點,連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)試說明點D在⊙O上;
(2)在線段AD的延長線上取一點E,使AB2=AC·AE.求證:BE為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,分別延長線段AE、CB相交于點F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2 h,并且甲車途中休息了0.5 h,如圖是甲、乙兩車行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)求出圖中m和a的值.
(2)求出甲車行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍.
(3)當(dāng)乙車行駛多長時間時,兩車恰好相距50 km?
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點,直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D.
(1)求線段AD的長;
(2)沿直線AD方向平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C',若點C'在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上.求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】如圖所示,等邊△ABC的邊長為4,點D是BC邊上一動點,且CE=BD,連接AD,BE,AD與BE相交于點P,連接PC.則線段PC的最小值等于_____.
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【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù) 的圖象上,作,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結(jié)DB并延長交y軸于點E,若的面積為6,則k=___.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形ABCD的中位線,若△BEF的面積為4cm2,則梯形ABCD的面積為( )
A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2
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【題目】小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條結(jié)論:你認(rèn)為其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。
(1)a<0;(2)b>0;(3)a﹣b+c>0;(4)2a+b<0.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5圖象的頂點為D,對稱軸是直線1,一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點A,且與直線DA關(guān)于l的對稱直線交于點B.
(1)點D的坐標(biāo)是 ;
(2)直線l與直線AB交于點C,N是線段DC上一點(不與點D、C重合),點N的縱坐標(biāo)為n.過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q,使得△DPQ與△DAB相似.
①當(dāng)n時,求DP的長;
②若對于每一個確定的n的值,有且只有一個△DPQ與△DAB相似,請直接寫出n的取值范圍 .
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