例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．

點(diǎn)撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點(diǎn)E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠5，又因?yàn)椤?/span>2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．

問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．

（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；

（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）

①求證：△DHC為等腰直角三角形；②求CH的長度．

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．

(1)李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段的長度不變．為線段的中點(diǎn)，連接．則線段長度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示)．

A.3B.4C.5D.6

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E為射線CD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF // BE，與射線CD相交于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)BF，與直線AD相交于點(diǎn)G．設(shè)CE = x，．

（1）求AB的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）如果，求線段CE的長．

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（-3，4），拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)OB、BD．求∠BDO的余切值；

（3）如果點(diǎn)P在線段BO的延長線上，且∠PAO =∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．過點(diǎn)D作DF∥AB，交邊AC于點(diǎn)F，連接EF，EF2＝BDEC．

(1)求證：△EDF∽△EFC；

(2)如果，求證：AB＝BD．

參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．