【題目】如圖，在等邊△中，作，邊CD、BD交于點D，連接AD.

（1）請直接寫出的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)；

（3）用等式表示線段AC、BD、CD三者之間的數(shù)量關系，并證明．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過點和．

（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿軸翻折，得到圖象N．如果過點和的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優(yōu)美線；

（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)．

(1) 求證：四邊形ABEC為菱形；

(2) 若AB=6，連接OE，求OE的值.

A.70B.74C.144D.148

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個交點分別為A（a，1）、B.

（1）求，a的值及點B的坐標；

（2）過點P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象分別交于點M，N，當點M在點N上方時，寫出n的取值范圍.

如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

你可以在l上找?guī)讉�點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉�點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最�。�他的做法是這樣的：

①作點B關于直線l的對稱點B′．

②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．

請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最�。�

（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：

．

【題目】對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù). 分段函數(shù)在自變量x的不同的取值范圍內，函數(shù)的表達式也不同．例如：是分段函數(shù)．

當時，它是二次函數(shù)；當時，它是正比例函數(shù)．

（1）請在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）求出y軸左側圖象的最低點的坐標；

（3）當時，求自變量x的值．

【題目】在同一直角坐標系xOy中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，如果兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（，m），B（，m），C（，m），其中m為常數(shù)，令，那么的值為___________（用含m的代數(shù)式表示）.

【題目】猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊．

（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法并在備用圖上恢復原來的樣子．

（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）