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【題目】在菱形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交于 O,如果菱形 ABCD 的周長為 20,BD=6,則下列結(jié)論中, 正確的是( )
A.AC=8B.AC=4
C.菱形 ABCD 的面積為 48D.菱形ABCD 的高為 9.6
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合),給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價為360元時,每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷售,商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件.
(1)設(shè)商場每件商品降價x元,利潤為y元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
(2)當(dāng)該商品的銷售價為多少元時,所獲利潤最大?最大利潤是多少?
(3)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價多少元?
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【題目】已知:點O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點O在邊BC上,OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分別為E,F.求證:AB=AC;
(2)如圖,若點O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫出圖表示.
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【題目】如圖,AD為△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,連接EF交AD于點G.
(1)求證:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,猜測DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動,同時,點Q在線段CA上由點C向A點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式.
(2)在正常水位的基礎(chǔ)上,當(dāng)水位上升h(m)時,橋 下水面的寬度為d(m),試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求
水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行?
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標(biāo).
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【題目】已知⊙O的直徑為10,點A,點B,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D.
(1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長;
(2)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長.
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