【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結(jié)論中始終正確的有（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】B

【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，

∴∠APC=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠BAP=45°，

∵∠FPE=90°，

∴∠FPC=∠APE，

∴△PEA≌△PFC，

∴AE=FC，PE=PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△APC，

∵2S△APC =S△ABC，

∴2S四邊形AEPF=S△ABC．

由上面的解題過程可證得BE+CF=AB，不能證得BE+CF=EF．

所以，正確的結(jié)論為①②③，共3個，故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．沿BC翻折得到點F，從而得到一個凸五邊形BFCDE，則五邊形BFCDE的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．

（1）求點P與點P′之間的距離；

（2）求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下列證明

如圖，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：∵DE//AC，

∴∠1=________，∠4=________（ ）

又∵EF//AB，

∴∠3=________（ ）

∠2=________（ ）

∴∠2=∠A（ ）

又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）

∴∠A+∠B+∠C=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器商城銷售、兩種型號的電風(fēng)扇，進(jìn)價分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售型號

銷售收入

種型號

種型號

第一周

臺

臺

元

第二周

臺

臺

元

（1）求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

（2）若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺，求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺電風(fēng)能否實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，學(xué)校為了學(xué)生在班級將生活垃圾和廢棄口罩分類丟棄，準(zhǔn)備購買A,B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需270元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用80元．求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？學(xué)校購買A型垃圾桶8個，B型垃圾桶16個，共花費多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，順次連接E、G、F、H．

（1）猜想四邊形EGFH是什么特殊的四邊形，并說明理由；

（2）當(dāng)∠ABC與∠DCB滿足什么關(guān)系時，四邊形EGFH為正方形，并說明理由；

（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三個角之間的關(guān)系．直接寫出結(jié)果____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分別是 BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；

探索延伸：

（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案