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【題目】如圖,已知AF=AB,∠FAB=60°,AE=AC,∠EAC=60°,CF和BE交于O點(diǎn),則下列結(jié)論:①CF=BE;②∠AMO=∠ANO;③OA平分∠FOE;④∠COB=120°,其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOP為等邊三角形,A(0,2),點(diǎn)B為y軸上一動點(diǎn),以BP為邊作等邊△PBC,延長CA交x軸于點(diǎn)E.
(1)求證:OB=AC;
(2)∠CAP的度數(shù)是;
(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動時(shí),猜想AE的長度是否發(fā)生變化?并說明理由;
(4)在(3)的條件下,在y軸上存在點(diǎn)Q,使得△AEQ為等腰三角形,請寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】(定義)配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平
方式的和,這種方法稱之為配方法,例如:可將多項(xiàng)式通過橫檔變形化為的形式,這個(gè)變形過程中應(yīng)用了配方法.
(1)(理解)對于多項(xiàng)式,當(dāng)x=____________時(shí),它的最小值為______________.
(2)(應(yīng)用)若,求的值.
(3)(拓展)是的三邊,且有.
①若c為整數(shù),求c的值.
②直接寫出這個(gè)三角形的周長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點(diǎn)F.
(1)若BF∥CD,∠ABC=80°,求∠DCB的度數(shù);
(2)已知四邊形ABCD中,∠A=105,∠D=125,求∠F的度數(shù);
(3)猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AC=3,cosA=,將△DAC沿著CD折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則BE的長為( )
A. 5 B. 4 C. 7 D. 5
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【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上一個(gè)動點(diǎn),過作直線,設(shè)交的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn).
求證:;
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動到何處時(shí),四邊形為矩形?請說明理由;
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí),四邊形能為菱形嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形中,過作于,交于,過作于,交于,連結(jié)、.
求證:;
當(dāng)四邊形滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形?證明你的結(jié)論.
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【題目】某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套?
(2)如果這兩批運(yùn)動服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?
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【題目】在中,,的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作交的平分線于點(diǎn).
求證:四邊形是矩形;
當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形.
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