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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在△ABC中,∠B=∠C=45°,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且∠ADE=∠AED,連結(jié)DE.
(1)當(dāng)∠BAD=60°時,求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)點D在BC(點B、C除外)邊上運動時,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;
(3)深入探究:如圖②,若∠B=∠C,但∠C≠45°,其它條件不變,試?yán)^續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對周公說,將一根直尺折成一個直角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為“勾三,股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).
(應(yīng)用舉例)
觀察3,4,5; 5,12,13; 7,24,25;…
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,并且勾為3時,股,弦;勾為5時,股,弦;
請仿照上面兩組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾為7,則股24=__________;弦25=___________.
(2)如果勾用(,且為奇數(shù))表示時,請用含有的式子表示股和弦,則股=________;弦=_______.
(3)繼續(xù)觀察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過.請你直接用(為偶數(shù)且)的代數(shù)式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長.
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【題目】隨機抽取某市一年(以365天計)中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計如下:溫度()
溫度() | 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 | 32 |
天數(shù) | 3 | 5 | 5 | 7 | 6 | 2 | 2 |
請根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)估計該城市年平均氣溫大約是多少?
(2)上表中的溫度數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______眾數(shù)是_________;
(3)計算該城市一年中約有幾天的日平均氣溫為?
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【題目】2018年9月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元。 甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?
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【題目】(1)已知:點P(a,b),P點坐標(biāo)滿足+|3a﹣2b﹣4|=0將45°角的三角板,直角頂點放在P處,兩邊與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,如圖1,求a、b的值.
(2)將三角板繞P點,順時針旋轉(zhuǎn),兩邊與x軸交于B點,與y軸交于A點,求|OA﹣OB|的值.
(3)如圖3,若Q是線段AB上一動點,C為AQ中點,PR⊥PQ且PR=PQ,連BR,請同學(xué)們判斷線段BR與PC之間的關(guān)系,并加以證明.
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【題目】如圖,在△ABC內(nèi)一點D,點C是AE上一點,AD交BE于點P,射線DC交BE的延長線于點F,且∠ABD=∠ACD,∠PDB=∠PDC
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=3,AE=5,求的值;
(3)若,=m,則=_______.
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【題目】已知R△ABDC中,∠C=90°,AD、BE是角平分線,它們相交于P,PF⊥AD于P交BC的延長線于F,交AC于H.
(1)求證:AH+BD=AB;
(2)求證:PF=PA.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A、2個B、3個
C、4個D、5個
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【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨,小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個粽子作早點:一個棗餡粽,一個肉餡粽,兩個花生餡粽,四個粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.
(1)小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ;
(2)若媽媽在早點中給小文再增加一個花生餡的粽子,則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大?請說明理由.
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【題目】(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'(其中A',B',C'分別是A,B,C的對應(yīng)點,不寫畫法).
(2)直接寫出A′,B′,C'三點的坐標(biāo):A'_______,B'______,C'______;
(3)△ABC的面積為_______.
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