【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC=AC；

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中

①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；

（2）求證：AC平分∠ECF；

（3）求證：CE=2AF .

設(shè)S=1+2+22+……+22018+22019①

則2S=2+22+……+22019+22020②

②-①得，2S-S=S=22020-1

請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：

（1）1+2+22+……+29=；

（2）3+32+……+310=；

（3）求1+a+a2+……+an的和(a＞0，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程).

（1）若采購地磚的費(fèi)用不超過3200元，那么，最多能購買A型號(hào)地磚多少塊？

（2）某地磚供應(yīng)商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作，現(xiàn)將A、B兩種型號(hào)的地磚單價(jià)都降低a%，這樣，該�；ㄙM(fèi)了2560元就購得所需地磚，其中A型號(hào)地磚a塊，求a的值．

（1）問第二次購進(jìn)了多少件文具？

（2）文具店老板第一次購進(jìn)的文具有3% 的損耗，第二次購進(jìn)的文具有5% 的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請(qǐng)說明理由．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，求AH的長(zhǎng)．

⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；

⑵若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=∠B．