【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與x軸交于點(diǎn)O，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則m的值為　　

A. 4 B. C. D. 6

【題目】如圖，已知二次函數(shù)c為常數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．

求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

過(guò)該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)P作y軸的平行線，交一邊于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

點(diǎn)N是射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M、C、N所構(gòu)成的三角形與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)N的坐標(biāo)直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)解答過(guò)程．

截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短就是通過(guò)延長(zhǎng)或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問(wèn)題．

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系；

（靈活運(yùn)用）

（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為BC邊上一點(diǎn)，∠ADE交直線a于點(diǎn)E，且∠ADE＝60°．求證：CD＋CE＝CA；

（延伸拓展）

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD．若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，滿(mǎn)足EF＝BE＋FD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．

（1）在圖①中畫(huà)一直線將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形；

（2）現(xiàn)有一點(diǎn)P與Q在△ABC的邊上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出△APQ有一邊為2的等腰三角形的四種情況．

要求：1、用有刻度的直尺簡(jiǎn)單作圖，并在所畫(huà)等腰三角形中邊長(zhǎng)為2的邊上標(biāo)注數(shù)字2即可，2即為線段BC長(zhǎng)度的一半；2、形狀一樣的算一種圖形．

（1）如圖1，當(dāng)△CEF中E、F落在BC、AC邊上時(shí)，探究FG與BG的關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)△CEF中F落在BC邊上時(shí)，探究FG與BG的關(guān)系．

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由．

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．

（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出△與△面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

（1）求三角形ABO的面積；

（2）若y軸上有一點(diǎn)M，且三角形MAB的面積為10，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，把直線AB以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒后，該直線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）？