(2014上海)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CDE＝∠ABD．

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)連接AE，交BD于點(diǎn)G，求證：．

(2014廣西玉林)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NM，在CD邊上取點(diǎn)P，使CP＝BM，連接NP，BP，設(shè)線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ．

(1)求證：四邊形BMNP是平行四邊形．

(2)若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2014山東淄博)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF．

(1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

已知正方形的邊長(zhǎng)為1．

(1)如圖①所示，可以算出一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，那么兩個(gè)正方形并排拼成的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_______，n個(gè)正方形并排拼成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______；

(2)根據(jù)圖②，說(shuō)明△BCE∽△BED；

(3)如圖③，在下列所給的三個(gè)結(jié)論中，通過(guò)合理的推理選出正確的結(jié)論，并加以說(shuō)明．

(A)∠BEC＋∠BDE＝45°；

(B)∠BEC＋∠BED＝45°；

(C)∠BEC＋∠DFE＝45°．

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)(與C，D不重合)，令三角板(一個(gè)銳角為30°)的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，并且一條直角邊始終過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊與正方形的某一邊所在的直線交于點(diǎn)E．

探究：

(1)觀察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與△BPC相似？并說(shuō)明理由．

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△BPC的相似比是多少？

若△ABC∽△A′B′C′，且，則△ABC與△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′與△ABC的相似比是________．

如圖，△ABC∽△ADE，∠ADE＝∠B，則下列比例式正確的是（ ）

A．B．C．D．

如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（ ）

A． B． C． D．

（2012貴州安順）如圖，∠1＝∠2，添加一個(gè)條件使得△ADE∽△ACB，________．

如圖，平行四邊形ABCD中，M為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AD于N，交CD的延長(zhǎng)線于E．試問(wèn)圖中有多少對(duì)不同的相似三角形？請(qǐng)盡可能多地寫(xiě)出來(lái)．