如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標(biāo)為(－8，0)，點N的坐標(biāo)為(－6，－4)．

(1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標(biāo)(點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B，點H的對應(yīng)點為C)；

(2)求出過A，B，C三點的拋物線的表達(dá)式；

(3)截取CE＝OF＝AG＝m，且E，F，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；

(4)在(3)的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形(點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動)．

(1)如圖①，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；

(2)如圖②，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；

(3)若點M在點C右側(cè)時，請你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．

如圖，拋物線y＝x²＋x－4與y軸交于點A，E(0，b)為y軸上一動點，過點E的直線y＝x＋b與拋物線交于點B、C．

(1)求點A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)b＝0時(如圖)，△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b＞－4時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？

(3)是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)頂點為C(1，1)且過原點O．過拋物線上一點P(x，y)向直線y＝作垂線，垂足為M，連FM(如圖)．

(1)求字母a，b，c的值；

(2)在直線x＝1上有一點F(1，)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標(biāo)，并證明此時△PFM為正三角形；

(3)對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N(1，t)，使PM＝PN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由．

某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時，速度v(米/秒)與時間t(秒)的關(guān)系如圖a，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)．

(1)求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程(提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程＝平均速度×?xí)r間)；

(3)如圖b，直線x＝t(0≤t≤135)，與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)由(2)(3)，直接猜出在t時刻，該同學(xué)離開家所超過的路程與此時S的數(shù)量關(guān)系．

如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標(biāo)原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF＝45°．

(1)直接寫出D點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)OE＝x，AF＝y(tǒng)，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△，求△與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

(1)如圖，當(dāng)∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

(2)如圖，當(dāng)∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：________．

(3)在(2)的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝2，求tan∠ACP的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在直線y＝2x上，過點B作x軸的垂線，垂足為A，OA＝5．若拋物線y＝x²＋bx＋c過點O、A兩點．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若A點關(guān)于直線y＝2x的對稱點為C，判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)如圖，在(2)的條件下，⊙O₁是以BC為直徑的圓．過原點O作O₁的切線OP，P為切點(P與點C不重合)，拋物線上是否存在點Q，使得以PQ為直徑的圓與O₁相切？若存在，求出點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(–3，0)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與(2)中△APE的最大面積相等？若存在，請求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，頂點C(1，－4)，與x軸交于A、B兩點，A(－1，0)．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線的對稱軸交于點F，依次連接A、D、B、E，點Q為線段AB上一個動點(Q與A、B兩點不重合)，過點Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值；若是，請求出此定值，若不是，請說明理由；

(1)在(2)的條件下，若點H是線段EQ上一點，過點H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，(M與A、E不重合，N與E、B不重合)，請判斷是否成立；若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．