已知，拋物線y＝ax²＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)，，此拋物線的頂點(diǎn)為D．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC．

①求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說(shuō)明理由．

(3)試探求：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知點(diǎn)D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)．

(1)求證：△BMD為等腰直角三角形

(2)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖，(1)中的“△BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，如圖，(1)中的“△BMD為等腰直角三角形”成立嗎？(不用說(shuō)明理由)．

(4)我們是否可以猜想，將△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖，(1)中的“△BMD為等腰直角三角形”均成立？(不用說(shuō)明理由)．

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，則有結(jié)論EF＝BE＋FD成立；

(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若將(1)中的條件改為：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)求線段AB的長(zhǎng)；當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥OC？

(2)設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A₁B₁C₁O(α＜45°)，B₁C₁交y軸于點(diǎn)D，且D為B₁C₁的中點(diǎn)，拋物線y＝ax²＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A₁，B₁，C₁．

(1)求tanα的值；

(2)求點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B₁、點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；

(3)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對(duì)稱軸；

(4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PB₁C₁為直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，連接CD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H．

(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，(1)中結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；

(3)如果(2)中，∠APC＝∠BPD＝90°，其它條件不變，先補(bǔ)全圖，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

當(dāng)x＝2時(shí)，拋物線y＝ax²＋bx＋c取得最小值－1，并且拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于點(diǎn)A、B．

(1)求該拋物線的關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)M(x，y₁)，N(x＋1，y₂)都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大�。�

(3)D是線段AC的中點(diǎn)，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(A、C兩端點(diǎn)除外)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F．問(wèn)：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，則說(shuō)明理由．

已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合(其中OA＜OB)，直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上(如圖)．

(1)求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式．

(2)如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m＞0，n＞0)，連接DP交BC于點(diǎn)E．

①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

②又連接CD、CP(如圖)，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，二次函數(shù)y＝x²＋px＋q(p＜0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－1)，△ABC的面積為．

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過(guò)y軸上的一點(diǎn)M(0，m)作y軸的垂線，若該垂線與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖(1)，拋物線y＝x²－2x＋k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)．[圖(2)、圖(3)為解答備用圖]

(1)k＝________，點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；

(2)設(shè)拋物線y＝x²－2x＋k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)在拋物線y＝x²－2x＋k上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．