已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合(其中OA＜OB)，直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上(如圖)．

(1)求線(xiàn)段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線(xiàn)的關(guān)系式．

(2)如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m＞0，n＞0)，連接DP交BC于點(diǎn)E．

①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

②又連接CD、CP(如圖)，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠ABC的平分線(xiàn)BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．
（1）求證：EF是⊙O切線(xiàn)；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線(xiàn)BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作EF精英家教網(wǎng)∥AC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．
（1）求證：EF是⊙O切線(xiàn)；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線(xiàn)BE交AC于D，交
⊙O于E，過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．
（1）判斷直線(xiàn)EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上（如圖1）．
（1）求線(xiàn)段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線(xiàn)的關(guān)系式．
（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點(diǎn)E．
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）填空：線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度為
1
1
，OB的長(zhǎng)度為
4
4
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為
y=-
1
2
x2+
3
2
x+2
y=-
1
2
x2+
3
2
x+2
；
（2）點(diǎn)P（m，n）是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點(diǎn)E，當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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