如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點處，點A落在點處．

(1)求證：；

(2)設AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間有何等量關系，并給予證明．

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中點．

求證：CE⊥BE．

已知：如圖，在△ABC中，點D是∠BAC的角平分線上一點，BD⊥AD于點D，過點D作DE∥AC交AB于點E．求證：點E是過A，B，D三點的圓的圓心．

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是CD的中點，BE的延長線與AD的延長線相交于點F．

(1)求證：△BCD≌△FDE．

(2)連結BD，CF，判斷四邊形BCFD的形狀，并證明你的結論．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝60°，點D是的中點．BC，AB邊上的高AE，CF相交于點H．

試證明：

(1)∠FAH＝∠CAO；

(2)四邊形AHDO是菱形．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足為E．

(1)求證：BD·BE＝AB·BC；

(2)延長CE、BA交于F，求證：CF＝BD．

(1)如圖甲，等邊△ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結AE．求證：AE//BC；

(2)如圖乙，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形．所作△EDC改成相似于△ABC、請問：是否仍有AE//BC？證明你的結論．

如圖，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CE⊥AB，在弧CB上取一點D，分別作直線CD，ED交直線AB于F，M，連結OC，MC．

(1)求∠AOC和∠MDF的度數(shù)；

(2)求證：△MDF∽△MOC．

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE＝DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D．

求證：(1)AC是⊙O的切線；

(2)AB＋EB＝AC

已知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．

(1)求證：CD與⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑．

(3)對于以點M、E、A、F以及CD與O⊙的切點為頂點的五邊形的五條邊，從相等的關系考慮，你可以得出什么結論？請你給出證明