已知，O為正方形ABCD對角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．

(1)求證：CD與⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑．

(3)對于以點(diǎn)M、E、A、F以及CD與O⊙的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形的五條邊，從相等的關(guān)系考慮，你可以得出什么結(jié)論？請你給出證明

答案：
解析：

　　(1)連結(jié)OM，作ON⊥CD于N

　　∵⊙O與BC相切∴OM⊥BC

　　∵四邊形ABCD是正方形∴AC平分∠BCD

　　∴OM＝ON∴CD與⊙O相切

　　(2)∵四邊形ABCD是正方形

　　∴AD＝CD＝1，∠D＝90°，∠ACD＝45°

　　∴AC＝，∠NOC＝45°＝∠ACD

　　∴NC＝OC＝OA∴OC＝＝ON＝OA

　　∵AC＝AO＋OC＝∴AO＋AO＝∴OA＝2－

　　(3)ME＝FN，AE＝AF

　　證明：作OG⊥AD，OH⊥AB

　　∵AC平分∠BAD∴OG＝OH∴AE＝AF

　　∵AD＝AB∴DF＝BE

　　∵CD、CB與⊙O相切∴CM＝CN∵BC＝DC∴BM＝DN

　　又∵∠B＝∠D＝90°∴△EBM≌△FDN∴EM＝FN


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點(diǎn)F．求證：BF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，O為正方形ABCD對角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點(diǎn)F．
求證：AF=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（甲）所示，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，四邊形ACMF和四邊形BCNE是兩個(gè)正方形：如圖（乙），若把甲圖中的兩個(gè)正方形換成△ACM、△BCN都是等邊三角形．連結(jié)DE．
（1）試探究圖（甲）中AN與BM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．
（2）求證：AD=ME；（圖乙）
（3）求證：DE∥AB； （圖乙）
（4）求證：∠BON=60°．（圖乙）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，△ABE接逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF，延長BE交DF于點(diǎn)G，且AF=4，AB=7．
（1）請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求BE的長；
（3）試猜測BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

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