如圖，平面直角坐標系中有一矩形ABCD(O為原點)，點A、C分別在x軸、y軸上，且C點坐標為(0,6)；將BCD沿BD折疊(D點在OC邊上)，使C點落在OA邊的E點上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點A落在BD的點F上．

(1)直接寫出∠ABE、∠CBD的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；

(2)過F點作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點為H，若拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過B、H、D三點，求拋物線的函數(shù)解析式；

(3)若點P是矩形內(nèi)部的點，且點P在(2)中的拋物線上運動(不含B、D點)，過點P作PN⊥BC分別交BC和BD于點N、M，設(shè)h＝PM－MN，試求出h與P點橫坐標x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的簡圖，分別寫出使PM＜NM、PM＝MN、PM＞MN成立的x的取值范圍．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB邊上一點，P是優(yōu)弧BAC的中點，連結(jié)PA、PB、PC、PD

(1)當BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；

(2)若cos∠PCB＝，求PA的長．

今年春季，我國云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機共10臺(每種至少一臺)及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農(nóng)田1畝．現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農(nóng)田32畝．

(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機數(shù)量為x臺，乙種柴油發(fā)電機數(shù)量為y臺．

①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機的數(shù)量；

②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發(fā)電機總費用W最少？

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)求證：BC＝AB；

(3)點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB＝4，求MN·MC的值．

P₁是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖像上的一點，點A₁的坐標為(2，0)．

(1)當點P₁的橫坐標逐漸增大時，△P₁OA₁的面積將如何變化？

(2)若△P₁OA₁與△P₂A₁A₂均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A₂點的坐標．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°．點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動．已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點移動距離為x(x＞0)．

(1)△EFG的邊長是____(用含有x的代數(shù)式表示)，當x＝2時，點G的位置在_______；

(2)若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求

①當0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)探求(2)中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值．

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．

(1)求證：△AMB≌△ENB；

(2)①當M點在何處時，AM＋CM的值最�。�

②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；

(3)當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長．

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動(不與點B重合)，點Q從A向B運動，BP＝AQ．點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點，HQ⊥AB于Q，交AC于點H．當點E到達頂點A時，P，Q同時停止運動．設(shè)BP的長為x，△HDE的面積為y．

(1)求證：△DHQ∽△ABC；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；

(3)當x為何值時，△HDE為等腰三角形？

如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝∠E＝30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點M，K．

(1)觀察：①如圖2、圖3，當∠CDF＝0°或60°時，AM＋CK________MK(填“＞”，“＜”或“＝”)．

②如圖4，當∠CDF＝30°時，AM＋CK________MK(只填“＞”或“＜”)．

(2)猜想：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，AM＋CK________MK，證明你所得到的結(jié)論．

(3)如果MK²＋CK²＝AM²，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為3＋(－2)＝1．

若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正，向左為負，平移|a|個單位)，沿y軸方向平移的數(shù)量為b(向上為正，向下為負，平移|b|個單位)，則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．

解決問題：(1)計算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}．

(2)①動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖中畫出四邊形OABC

②證明四邊形OABC是平行四邊形

(3)如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P(2，3)，再從碼頭P航行到碼頭Q(5，5)，最后回到出發(fā)點O請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．