Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°．點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)．已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(x＞0)．

(1)△EFG的邊長(zhǎng)是____(用含有x的代數(shù)式表示)，當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_______；

(2)若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求

①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)探求(2)中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)x，D點(diǎn)；　3分 　　(2)①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以y＝x2；　6分 　�、诜謨煞N情況： 　�、瘢�當(dāng)2＜x＜3時(shí)，如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上， 　　△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM， 　　∵∠FNC＝∠FCN＝30°，∴FN＝FC＝6－2x．∴GN＝3x－6． 　　由于在Rt△NMG中，∠G＝60°， 　　所以，此時(shí)y＝x2－(3x－6)2＝．　9分 　�、颍�當(dāng)3≤x≤6時(shí)，如圖，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線CH上， 　　△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP， 　　∵EC＝6－x， 　　∴y＝(6－x)2＝．　11分 　　(3)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，∵y＝x2在x＞0時(shí)，y隨x增大而增大， 　　∴x＝2時(shí)，y最大＝； 　　當(dāng)2＜x＜3時(shí)，∵y＝在x＝時(shí)，y最大＝； 　　當(dāng)3≤x≤6時(shí)，∵y＝在x＜6時(shí)，y隨x增大而減小， 　　∴x＝3時(shí)，y最大＝．　12分 　　綜上所述：當(dāng)x＝時(shí)，y最大＝．　13分