Question

如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝∠E＝30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點M，K．

(1)觀察：①如圖2、圖3，當∠CDF＝0°或60°時，AM＋CK________MK(填“＞”，“＜”或“＝”)．

②如圖4，當∠CDF＝30°時，AM＋CK________MK(只填“＞”或“＜”)．

(2)猜想：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，AM＋CK________MK，證明你所得到的結(jié)論．

(3)如果MK²＋CK²＝AM²，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①＝　2分 　　②＞　2分 　　(2)＞　2分 　　證明：作點C關(guān)于FD的對稱點G，連接GK，GM，GD，則CD＝GD，GK＝CK，∠GDK＝∠CDK， 　　∵D是AB的中點，∴AD＝CD＝GD． 　　∵∠A＝30°，∴∠CDA＝120°， 　　∵∠EDF＝60°，∴∠GDM＋∠GDK＝60°， 　　∠ADM＋∠CDK＝60°． 　　∴∠ADM＝∠GDM，3分 　　∵DM＝DM， 　　∴△ADM≌△GDM，∴GM＝AM． 　　∵GM＋GK＞MK，∴AM＋CK＞MK．1分 　　(3)∠CDF＝15°，．2分