為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．

(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，點P在AC上，且∠MPN＝90°．

當點P為線段AC的中點，點M、N分別在線段AB、BC上時(如圖1)，過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，可證t△PME∽t△PNF，得出PN＝PM．

(不需證明)

當PC＝PA，點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關系，并任選取一給予證明．

因南方旱情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少．為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道運輸?shù)姆绞浇o予以支援下圖是兩水庫的蓄水量y(萬米³)與時間x(天)之間的函數(shù)圖象．在單位時間內，甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同(水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計)．通過分析圖象回答下列問題：

(1)甲水庫每天的放水量是多少萬立方米？

(2)在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？

(3)求直線AD的解析式．

如下圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA＝2 cm，∠AOB＝120°．

(1)求tan∠OAB的值

(2)計算S_△AOB

(3)⊙O上一動點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動，當S_△POA＝S_△POB時，求P點所經(jīng)過的弧長(不考慮點P與點B重合的情形)

某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)，其圖象如下圖所示．

(1)每天的銷售數(shù)量m(件)與每件的銷售價格x(元)的函數(shù)表達式是________．

(2)求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y(元)與每件的銷售價格x(元)之間的函數(shù)表達式；

(3)每件商品的銷售價格在什么范圍內，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加？

如下圖，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F．

(1)若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．

(2)若cos∠＝，DF＝3，求⊙O的半徑．

2010年1月1日，全球第三大自貿區(qū)——中國——東盟自由貿易區(qū)正式成立，標志著該貿易區(qū)開始步入“零關稅”時代．廣西某民營邊貿公司要把240噸白砂糖運往東盟某國的A、B兩地，現(xiàn)用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖．已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運往A地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往B地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛．

(1)求這兩種貨車各用多少輛；

(2)如果安排10輛貨車前往A地，某余貨車前往B地，且運往A地的白砂糖不少于115噸．請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．

如圖，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5，點E在AB上，∠AED＝45°，DE＝6，CE＝7．

求：AE的長及sin∠BCE的值．

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．

(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

(2)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由)．