已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，點P在AC上，且∠MPN＝90°．

當(dāng)點P為線段AC的中點，點M、N分別在線段AB、BC上時(如圖1)，過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，可證t△PME∽t△PNF，得出PN＝PM．

(不需證明)

當(dāng)PC＝PA，點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明．

答案：
解析：

　

解：PN=.

過點P作PE⊥AB,PF⊥BC，垂足為E，F,

由題意得AE=.

∵△PEA∽△CFP，△PEM∽△PFN

∴=,

,即

=

∴

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，BC=2
5
，cos∠ACD=
2
3
，則CD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，那么BC=
8
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
513
，求tanB；
（2）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點B運(yùn)動，同時點D從點C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點A運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜6），過點D作DF⊥BC于點F．
（1）如圖①，在D、E運(yùn)動的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請說明理由；
（2）連接DE，當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？
（3）如圖②，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問當(dāng)t為何值時，四邊形 AEA′D為菱形？

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