一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟�路的A處加滿油后，以每小時80千米的速度勻速行駛，前往與A處相距636千米的B地，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y(升)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系：

(1)請你認真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示y與x之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達式；(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)按照(1)中的變化規(guī)律，貨車從A處出發(fā)行駛4.2小時到達C處，求此時油箱內(nèi)余油多少升？

(3)在(2)的前提下，C處前方18千米的D處有一加油站，根據(jù)實際經(jīng)驗此貨車在行駛中油箱內(nèi)至少保證有10升油，如果貨車的速度和每小時的耗油量不變，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達B地．(貨車在D處加油過程中的時間和路程忽略不計)

已知：如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．

(1)求證：AD＝BD；

(2)求證：DF是⊙O的切線；

(3)若⊙O的半徑為3，sin∠F＝，求DE的長．

某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．

(1)若該起市同時一次購進甲、兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進甲乙兩種商品各多少件？

(2)該超市為使甲、乙兩種商品共80元的總利潤(利潤＝售價－進價)不少于600元，但又不超過610元，請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案．

某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．

設(shè)每個房間每天的定價增加x元．求：

(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式．

(2)該賓館每天的房間收費z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式．

(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；當每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AB＝13，BC＝5．

(1)求sin∠BAC的值．

(2)如果OD⊥AC，垂足為D，求AD的長．

(3)求圖中陰影部分的面積(精確到0.1)．

汶川地震發(fā)生后，全國人民抗震救災(zāi)，眾志成城．某地政府急災(zāi)民之所需，立即組織12輛汽車，將A、B、C三種救災(zāi)物資共82噸一次性運往災(zāi)區(qū)，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運載A、B、C三種物資．

根據(jù)下表提供的信息解答下列問題：

(1)設(shè)裝運A、B品種物資的車輛數(shù)分別為x、y，試用含x的代數(shù)式表示y；

(2)據(jù)(1)中的表達式，試求A、B、C三種物資各幾噸．

某中學(xué)一幢學(xué)樓，有大小相同的兩道正門，大小相同的兩道側(cè)門．經(jīng)安全檢測得：開啟兩道正門和一道側(cè)門，每分鐘可以通過260名學(xué)生；開啟一道正門和兩道側(cè)門，每分鐘可以通過220名學(xué)生．

(1)平均每分鐘一道正門、一道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？

(2)緊急情況下，通過正、側(cè)門的效率均降低為原來的80％．該校進行抗震演練，要求大樓內(nèi)的全體學(xué)生必須在4分鐘內(nèi)通過這4道門緊急撤離．這幢樓共有20間教室，每間教室最多有50名學(xué)生．問：全體學(xué)生能否及時安全撤離？請說明理由．

如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．

(1)求證：CE＝CF；

(2)在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？

(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的長．

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D．

(1)求證：PD是⊙O的切線；

(2)若∠CAB＝120°，AB＝2，求BC的值．

如圖(1)，由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，

得　S_△ABC＝bc·sin∠A．　①

即　三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．

如圖(2)，在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝α，∠DCB＝β．

∵S_△ABC＝S_△ADC＋S_△BDC，由公式①，得

AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ，

即　AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ．�、�

你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．