如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，外公切線AB切⊙O₁于點(diǎn)A，切⊙O₂于點(diǎn)B，

(1)求證：AP⊥BP；

(2)若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r和R，求證：；

(3)延長AP交⊙O₂于C，連結(jié)BC，若r∶R＝2∶3，求tan∠C的值；

電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)�。�經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有收視觀眾20萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視臺(tái)每周共播放7集．

(1)設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾的人次的總和為y萬人次，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)已知電視臺(tái)每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時(shí)間，并且播放甲連續(xù)劇每集需50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集需35分鐘，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)求電視臺(tái)每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續(xù)劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個(gè)最大值．

解：

已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．

(1)求證：AC平分Ð DAB；

(2)若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑．

證明：

6月以來，我省普降大雨，時(shí)有山體滑坡災(zāi)害發(fā)生．北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角Ð ABC＝65°．為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可以確保山體不滑坡．

(1)求坡頂與地面的距離AD等于多少米？(精確到0.1米)

(2)為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳B不動(dòng)，坡頂A沿AF削進(jìn)到E點(diǎn)處，求AE至少是多少米？(精確到0.1米)

解：

小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，兩人的路程y(米)分別與小明追趕時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

⑴小明讓小亮先跑了多少米？

⑵分別求出表示小明、小亮的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．

⑶誰將贏得這場(chǎng)比賽？請(qǐng)說明理由．

集市上有一個(gè)人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個(gè)黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個(gè)球上都寫有號(hào)碼(1－20號(hào))和1只紅球，規(guī)定：每次只摸一只球．摸前交1元錢且在1－20內(nèi)寫一個(gè)號(hào)碼，摸到紅球獎(jiǎng)5元，摸到號(hào)碼數(shù)與你寫的號(hào)碼相同獎(jiǎng)10元．

(1)你認(rèn)為該游戲?qū)Α懊�彩”者有利嗎？說明你的理由．

(2)若一個(gè)“摸彩”者多次摸獎(jiǎng)后，他平均每次將獲利或損失多少元？

小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦(即0.009千瓦)的節(jié)能燈，售價(jià)49元/盞；另一種是40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈，售價(jià)為18元/盞．假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)，已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦0.5元．

⑴設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用(注：費(fèi)用＝燈的售價(jià)＋電費(fèi))

⑵小剛想在這兩種燈中選購一盞

①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多；

②試用特殊值推斷

照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費(fèi)用低；

照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低；

⑶小剛想在這兩種燈中選購兩盞

假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)費(fèi)用最低的選燈方案，并說明理由．

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC．

⑴從圖中找出一對(duì)相似三角形(不添加任何字母和輔助線)，并證明你的結(jié)論；

⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的長．

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)回答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設(shè)銷售單價(jià)定為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)析式；(不必寫出x的取值范圍)

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？