Question

已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線DC切⊙O于點C，過A點作⊙O的直徑AB．

(1)求證：AC平分Ð DAB；

(2)若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑．

證明：

Answer 1

答案：
解析：

(1)證法一：連結(jié)BC 　　∵AB為⊙O的直徑 　　∴Ð ACB＝90°　　　　2分 　　又∵DC切⊙O于C點 　　∴Ð DCA＝Ð B 　　∵DC^ PE 　　∴Rt△ADC∽Rt△ACB　　　　　　4分 　　∴Ð DAC＝Ð CAB　　　　　　5分 　　(2)解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4 　　∴AC＝　　　　7分 　　由(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB　　　　　　7分 　　∴ 　　即 　　∴⊙O的直徑為10　　　　　　10分 　　(1)證法二：連結(jié)OC 　　∵OA＝OC 　　∵Ð ACO＝Ð CAO　　　　1分 　　又∵CD切⊙O于C點 　　∴OC^ DC　　　　　　2分 　　∵CD^ PA 　　∴OC∥PA　　　　　　3分 　　∴Ð ACO＝Ð DAC 　　∴Ð DAC＝Ð CAO　　　　5分 　　(2)解法二：過點O作OM^ AE于點M，連結(jié)OC 　　∵DC切⊙O于C點 　　∴OC^ DC 　　又∵DC^ PA 　　∴四邊形OCDM為矩形 　　∴OM＝DC＝4　　　　　　6分 　　又DC2＝DA·DE 　　∴DE＝8，∴AE＝6，∴AM＝3　　　　　　8分 　　在Rt△AMO中 　　 　　即⊙O的直徑為10．　　　　　　10分 　　(其余解法相應給分)