Question

電視臺為某個廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)劇．經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有收視觀眾20萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視臺每周共播放7集．

(1)設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾的人次的總和為y萬人次，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)已知電視臺每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時間，并且播放甲連續(xù)劇每集需50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集需35分鐘，請你用所學知識求電視臺每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續(xù)劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個最大值．

解：

Answer 1

答案：
解析：

答：電視臺每周應(yīng)播出甲連續(xù)劇3集，播放乙連續(xù)劇4集，才能使每周收視觀眾的人次總和最大，這個最大值是120萬人次．　　　　　　12分 　　(1)設(shè)甲連續(xù)劇一周內(nèi)播x集，則乙連續(xù)劇播(7－x)集　　　　　　1分 　　根據(jù)題意得 　　y＝20x＋15(7－x) 　　∴y＝5x＋105　　　　5分 　　(2)50x＋35(7－x)≤300　　　　　　7分 　　解得x≤　　　　　　8分 　　又y＝5x＋105的函數(shù)值隨著x的增大而增大．　　　　　　9分 　　又∵x為自然數(shù) 　　當x＝3時，y有最大值3×5＋105＝120(萬人次) 　　7－x＝4　　　　11分