有公路l₁同側(cè)、l₂異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l₁，l₂的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．(保留作圖痕跡，不要求寫出畫法)

如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

(1)當(dāng)BC＝1時，求線段OD的長；

(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

(3)設(shè)BD＝x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax²＋6x＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B(－1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD＝t，點(diǎn)E在第二象限，∠ADE＝90°，tan∠DAE＝，EF⊥OD，垂足為F．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)求線段EF、OF的長(用含t的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)∠ECA＝∠OAC時，求t的值．

己知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，∠BAF＝∠DAE，AE與BD交于點(diǎn)G．

(1)求證：BE＝DF；

(2)當(dāng)＝時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形．

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y(萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(2)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．(注：總成本＝每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量)

如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．己知AC＝15，cosA＝．

(1)求線段CD的長；

(2)求sin∠DBE的值．

如圖1，在△ABO中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以O(shè)B為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

(3)如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長．

如圖，李老師設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B(可左右移動)中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

(1)把上表中(x，y)的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；

(2)觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗證；

(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24 g時，活動托盤B與點(diǎn)O的距離是多少cm？

(4)當(dāng)活動托盤B往左移動時，應(yīng)往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

大眾服裝店今年4月用4000元購進(jìn)了一款襯衣若干件，上市后很快售完，服裝店于5月初又購進(jìn)同樣數(shù)量的該款襯衣，由于第二批襯衣進(jìn)貨時價格比第一批襯衣進(jìn)貨時價格提高了20元，結(jié)果第二批襯衣進(jìn)貨用了5000元．

(1)第一批襯衣進(jìn)貨時的價格是多少？

(2)第一批襯衣售價為120元/件，為保證第二批襯衣的利潤率不低于第一批襯衣的利潤率，那么第二批襯衣每件售價至少是多少元？

(提示：利潤＝售價－成本，利潤率＝×100％)

某班畢業(yè)晚會設(shè)計了即興表演節(jié)目的摸球游戲，在一個不透明的盒子里裝有4個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同．晚會上每位同學(xué)必須且只能做一次摸球游戲．游戲規(guī)則是：從盒子里隨機(jī)摸出一個球，放回攪勻后，再摸出一個球，若第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球上的數(shù)字，就要給大家即興表演一個節(jié)目．

(1)參加晚會的同學(xué)性別比例如圖，女生有18人，則參加晚會的學(xué)生共有________人；

(2)用列表法或樹形圖法求出晚會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率；

(3)估計本次晚會上有多少名同學(xué)即興表演節(jié)目？