Question

如圖1，在△ABO中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以O(shè)B為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

(3)如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8， 　　∴OA＝OB·cos30°＝8×＝4， 　　AB＝OB·sin30°＝8×＝4， 　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)； 　　(2)證明：∵∠OAB＝90°， 　　∴AB⊥x軸， 　　∵y軸⊥x軸， 　　∴AB∥y軸，即AB∥CE， 　　∵∠AOB＝30°， 　　∴∠OBA＝60°， 　　∵D是OB的中點(diǎn)， 　　∴DA＝DB， 　　即∠DAB＝∠DBA＝60°， 　　∴∠ADB＝60°， 　　∵△OBC是等邊三角形， 　　∴∠OBC＝60°， 　　∴∠ADB＝∠OBC， 　　即AD∥BC， 　　∴四邊形ABCE是平行四邊形； 　　(3)設(shè)OG的長(zhǎng)為x， 　　∵OC＝OB＝8， 　　∴CG＝8－x， 　　由折疊的性質(zhì)可得：AG＝CG＝8－x， 　　在Rt△AOG中，AG2＝OG2＋OA2， 　　即(8－x)2＝x2＋(4)2， 　　解得：x＝1， 　　即OG＝1．