去冬今春，濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水．經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)．兩村的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(12，7)．

(1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短？

(2)水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到張村、李村的距離相等？

“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用160000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

(1)若全部資金用來購買彩電和洗衣機(jī)共100臺(tái)，問商店可以購買彩電和洗衣機(jī)各多少臺(tái)？

(2)若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購買洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買彩電的臺(tái)數(shù)，請(qǐng)你算一算有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤．(利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM與于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF．

(1)求證：OD∥BE；

(2)猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P為BC的中點(diǎn)，小亮拿著30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．求證：△BPE∽△CFP；

(2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到下圖情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E、F．

①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？

②探究2：連結(jié)EF，△BPE與△PFE是否相似？請(qǐng)說明理由；

設(shè)EF＝m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．

(1)如圖兩個(gè)正方形的邊長均為3，求三角形DBF的面積．

(2)如圖，正方形ABCD的邊長為3，正方形CEFG的邊長為1，求三角形DBF的面積．

(3)如圖，正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFG的邊長為b，求三角形DBF的面積．

從上面計(jì)算中你能得到什么結(jié)論．

結(jié)論是：三角形DBF的面積的大小只與a有關(guān)，與b無關(guān)．

(沒寫結(jié)論也不扣分)

如圖，已知二次函數(shù)y＝x²－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))拋物線y＝x²－4x＋3交y軸于點(diǎn)C．

(1)求線段BC所在直線的解析式．

(2)又已知反比例函數(shù)與BC有兩個(gè)交點(diǎn)且k為正整數(shù)，求k的值．

某校九年級(jí)兩個(gè)班各為紅十字會(huì)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10％．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．

“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．“寒假”期間，記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)若干名學(xué)生和家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全下圖；

(2)求下圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？

一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖．現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離為2.4 m．ED離水面的高FC＝1.5 m，求涵洞ED寬是多少？是否會(huì)超過1 m？(提示：設(shè)涵洞所成拋物線為y＝ax²(a＜0))

已知a²－a－3＝0，求代數(shù)式的值．