為了更好地治理市環(huán)城河水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買若干臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備可供選購，其中每臺設備的價格和每臺設備處理的污水量如下表：

經(jīng)調查：購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少6萬元．

(1)求a，b的值；

(2)市治污公司決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共10臺，經(jīng)預算：使治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，每月要求處理市環(huán)城河的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

如圖，小島A在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向．求貨船的航行速度．(精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

某校學生會準備調查本校初中三年級學生每天(除課間操外)課外鍛煉的平均時間．

(1)確定調查方式時，①甲同學說：“我到1班去調查全體同學”；②乙同學說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”；③丙同學說：“我到初中三年級每個班去隨機調查一定數(shù)量的同學”．上面同學說的三種調查方式中最為合理的是________(填寫序號)；

(2)他們采用了最為合理的調查方式收集數(shù)據(jù)，并繪制出圖1所示的條形統(tǒng)計圖和圖2所示的扇形統(tǒng)計圖，請將圖1補充完整(注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°)；

(3)若該校初中三年級共有1200名同學，則其中每天(除課間操外)課外鍛煉平均時間不大于20分鐘的人數(shù)約為________人．

如下圖，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA＝12cm，點B在y軸的正半軸上，OB＝12 cm，動點P從點O開始沿OA以2cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4 cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2 cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t(0＜t＜6)s．

(1)求∠OAB的度數(shù)．

(2)以OB為直徑的⊙與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙相切？

(3)是否存在△RPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．

某地為促進特種水產養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對甲魚和黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補貼．該地某農戶在改建的10個1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超過14萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益，相關信息如下表所示：

(1)根據(jù)以上信息，該農戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？

(2)應怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？(收益＝毛利潤－成本＋政府補貼)

(3)據(jù)市場調查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤相對穩(wěn)定，而每畝甲魚的毛利潤將減少m萬元．問該農戶又該如何安排養(yǎng)殖，才可獲得最大收益？

(1)請閱讀材料并填空：

問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長．

李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形(如圖2)．連結．

根據(jù)李明同學的思路，進一步思考后可求得∠BPC＝________°，等邊△ABC的邊長為________．

(2)請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長．

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C在x軸上，點B坐標為(3，m)(m＞0)，線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的二次函數(shù)圖像經(jīng)過點B、D．

(1)請直接寫出用m表示點A、D的坐標；

(2)求這個二次函數(shù)的解析式；

(3)點Q為二次函數(shù)圖像上點P至點B之間的一點，連結PQ、BQ，求四邊形ABQP面積的最大值．

安裝在屋頂?shù)奶�陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知安裝集熱管的支架AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，支架BF的長度為0.9 m，且與屋面AB垂直，支架AE的長度為1.7 m，且與鉛垂線OD的夾角為35°，支架的支撐點A、B在屋面上的距離為1.6 m．

(1)求⊙O的半徑；

(2)求屋面AB與水平線AD的夾角(精確到1°)．

小莉的爸爸買了去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．

(1)請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率；

(2)哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規(guī)則．

2011年3月10日，云南省發(fā)生了5.8級地震，我區(qū)某中學開展了“情系云南，大愛無疆”愛心捐款活動．團干部對九(1)班的捐款情況進行了統(tǒng)計，并把統(tǒng)計的結果制作了一個不完全的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．已知學生捐款最少的是5元，最多的不足25元．

(1)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)九(1)班學生捐款的中位數(shù)所在的組別范圍是________；

(3)九(1)班學生小明捐款24元，班主任擬在捐款最多的20－25元這組同學中隨機選取一人代表班級在學校組織的愛心活動大會上發(fā)言，小明同學被選中的概率是________．