如圖，點(diǎn) (n是正整數(shù))依次為一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)，點(diǎn) (n是正整數(shù))依次是x軸正半軸上的點(diǎn)，已知,分別是以為頂點(diǎn)的等腰三角形。

(1）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）求（用含a的代數(shù)式表示）；分析圖形中各等腰三角形底邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系，寫出你認(rèn)為成立的兩個(gè)結(jié)論；

(3）當(dāng)變化時(shí)，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

撊?確紙菙是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，但僅用尺規(guī)不可能撊?確紙菙 .下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種撊?確秩窠菗的方法（如圖），將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心，以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R.分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到得到∠MOB，則.要明白帕普斯的方法，請(qǐng)你研究以下問(wèn)題：

(1）設(shè)、，求直線OM相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（用含a,b的代數(shù)式表示）.

(2）分別過(guò)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q，請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，據(jù)此證明.

(3）應(yīng)用上述方法得到結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明）.

如圖：已知，直線，垂足為y軸上一點(diǎn)A，線段OA=2，OB=1．

(1）請(qǐng)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A、B、C，求出函數(shù)的解折式；

(3）（2）中的拋物線的對(duì)稱軸上存在P，使△PBC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AO為直徑的⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-8，4)． 點(diǎn)E(m，n)在⊙P上，且-10<m≤-5，n<0，CE與x軸相交于點(diǎn)M，過(guò)C點(diǎn)作直線CN交x軸于點(diǎn)N，交⊙P于點(diǎn)F，使得△CMN是以MN為底的等腰三角形，經(jīng)過(guò)E、F兩點(diǎn)的直線與x軸相交于點(diǎn)Q．

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m=-5時(shí)，求圖象經(jīng)過(guò)E、Q兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)點(diǎn)E(m，n)在⊙P上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠OQE的大小會(huì)發(fā)生怎樣的變化?請(qǐng)對(duì)你的猜想加以證明．

解：

如圖，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓分別與x軸、y軸交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知A(-3,0)、B(1,0)，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E.

　　(1)求直線CE的解析式；

　　(2)若點(diǎn)F是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，問(wèn)m在什么范圍時(shí)，直線FB與⊙P相交？

　　(3)若直線FB與⊙P的另一個(gè)交點(diǎn)為N，當(dāng)點(diǎn)N是的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

　　(4)在(3)的條件下，CN交x軸于點(diǎn)M，求CM·CN的值.

本題為選項(xiàng)做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。

如圖，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，⊙E經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．

(1）C是⊙E上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2）求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式：

(3）若延長(zhǎng)BC到P，使DP＝2，連結(jié)AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

直線y= -x+m與直線y=x+2相交于y軸上的點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A、B。

　　(1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

　　(2）經(jīng)過(guò)上述A、B、C三點(diǎn)作⊙E，求∠ABC的度數(shù)，點(diǎn)E的坐標(biāo)和⊙E的半徑；

　　(3）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直線PA、PC分別交⊙E于點(diǎn)M、N，設(shè)∠APC=θ，試求點(diǎn)M、N的距離（可用含θ的三角函數(shù)式表示）。

如圖，在△ABC中， AB=AC=1，點(diǎn)D，E在直線BC上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)D在線段BC的左側(cè)，點(diǎn)E在線段BC的右側(cè). 設(shè)BD = x，CE = y．

(1）如果∠BAC = 30°，∠DAE = 105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2）如果∠BAC的度數(shù)為α，∠DAE的度數(shù)為β，當(dāng)α，β滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由．

如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F，連接DF．

(1)在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；

(2)連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系．(直接寫出結(jié)論)