(2005·北京東城)如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的長．

(2006河南課改，22)(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直線DE于F．設(shè)CD=x．

(1)當(dāng)x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；

(2)當(dāng)x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？

(2006長春，24)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．

(1)求證：△ABC≌△EAD．(4分)

(2)若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．(3分)

(2005·湖南益陽)如圖ABCD是校園內(nèi)一塊四邊形空地，學(xué)校在征集對這塊地種植花草的設(shè)計活動中選定了如下方案：把這個四邊形分成九塊，種植三種不同品種的花草．其中E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，P、Q、P、K分別是EF、FG、GH、HE的中點．現(xiàn)要在四邊形PQPK中種上紅色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中種上黃色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中種上紫色的花．已知紅、黃、紫三種花的單價分別為、、，而種紅花已用去120元．請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識計算出種滿四邊形ABCD這塊空地需要多少元？

(2005·吉林)所圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

(1)直接寫出單位正三角形的高與面積；

(2)圖a中的□ABCD含有多少個單位正三角形?□ABCD的面積是多少?

(3)求出圖a中線段AC的長(可作輔助線)；

(4)求出圖b中四邊形EFGH的面積．

(2007，安徽，20)如圖，D、E分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD和△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

(1)求AE和BD的長；

(2)若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：．

(2007，北京，23)如圖，已知△ABC．

(1)請你在BC邊上分別取兩點D、E(BC的中點除外)，連接AD、AE，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；

(2)請你根據(jù)使(1)成立的相應(yīng)條件，證明．

如圖a，P為△ABC內(nèi)任一點，試證明∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A．

變式一　如圖，若點P為△ABC兩角∠ABC和∠ACB的平分線的交點，則∠BPC和∠A有怎樣的關(guān)系?

變式二　如圖，“變式一”已知不動，另補上“若點Q是它們外角平分線的交點”，則∠BPC和∠Q有何關(guān)系?

變式三　一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠C分別是21°和32°．檢驗工人量得∠BDC=148°．就斷定這個零件不合格，這是為什么?

(2007，河南，22)某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：

(1)該商場購進A、B兩種商品各多少件；

(2)商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？

(2004江西)有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的．每把樓梯的扶桿長(即梯長)、頂檔寬，底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(如點A)．

(1)通過計算，補充填寫下表：

(2)一把樓梯的成本由材料費和加工費組成，假定加工費以每個聯(lián)結(jié)點1元計算，而材料費中扶桿的單價與橫檔的單價不相等(材料損耗及其他因素忽略不計)．現(xiàn)已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本．