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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

畫圖:

(1)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△OAB的頂點都在格點上,請將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′;

(2)在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放,移動其中一個正方形到空白方格中,與其余四個正方形組成的新圖形是一個中心對稱圖形.在圖1,圖2中分別畫出兩種符合題意的圖形.

 

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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)當m取滿足條件的最大整數(shù)時,求方程的根.

 

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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,點A,B,C,D在⊙O上,O點在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,求∠OAD+∠OCD的度數(shù).

 

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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,越來越多的人愿意走出國門旅游. 據(jù)有關報道,我國2010年和2012年公民出境旅游總?cè)藬?shù)分別約為6000萬人次,8640萬人次, 求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率.

 

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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,PB切⊙O于B點,直線PO交⊙O于點E,F(xiàn),過點B作PO的垂線BA,垂足為點D,交⊙O于點A,延長AO交⊙O于點C,連結(jié)BC,AF.

(1)求證:直線PA為⊙O的切線;

(2)若BC=6,=1∶2,求⊙O的半徑的長.

 

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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類,分別記為,,并且設置了相應的垃圾箱,“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C.

(1)若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱,請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;

(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):

 

A

B

C

400

100

100

30

240

30

20

20

60

試估計“廚余垃圾”投放正確的概率.

 

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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

“十八大”報告一大亮點就是關注民生問題,交通問題已經(jīng)成了全社會關注的熱點.為了解新建道路的通行能力,某研究表明,某種情況下,車流速度 (單位:千米/時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求關于的函數(shù)表達式;

(2)車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù),計算公式為:車流量=車流速度×車流密度.若車流速度低于80千米/時,求當車流密度為多少時,車流量(單位:輛/時)達到最大,并求出這一最大值.

 

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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知,二次函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)若二次函數(shù)的對稱軸方程為,求二次函數(shù)的解析式;

(2)已知一次函數(shù),點是x軸上的一個動點.若在(1)的條件下,過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M,交二次函數(shù)的圖象于點N.若只有當1<m<時,點M位于點N的上方,求這個一次函數(shù)的解析式;

(3)若一元二次方程有實數(shù)根,請你構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù),根據(jù)圖象直接寫出的最大值.

 

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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點E是BC邊上一點,∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點P,Q.

(1)如圖2,若點E為BC中點,將∠DEF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn),DE與邊AB交于點P,EF與CA的延長線交于點Q.設BP為x,CQ為y,試求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)如圖3,點E在邊BC上沿B到C的方向運動(不與B,C重合),且DE始終經(jīng)過點A,EF與邊AC交于Q點.探究:在∠DEF運動過程中,△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形,若能,求出BE的長;若不能,請說明理由.

 

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科目: 來源:2012-2013學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,拋物線交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B(0,3),頂點C位于第二象限,連結(jié)AB,AC,BC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點D是y軸正半軸上一點,且在B點上方,若∠DCB=∠CAB,請你猜想并證明CD與AC的位置關系;

(3)設與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發(fā),沿x軸負方向平移t個單位長度(0<t≤3)時,△EFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式.

 

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