Question

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，求∠OAD+∠OCD的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

60°

【解析】

試題分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠B+∠D=180°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AOC=∠B，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠D，即可求得∠D的度數(shù)，連結(jié)OD，即可得到∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，從而求得結(jié)果．

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴∠B+∠D=180°

∵四邊形OABC為平行四邊形

∴∠AOC=∠B

又由題意可知∠AOC=2∠D

∴可求∠D=60°

連結(jié)OD，

∴AO=OD，CO=OD．

∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC

∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角相等；圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于所對(duì)圓心角的一半.