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科目: 來(lái)源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(16)(解析版) 題型:解答題

(2005•遂寧)如圖,CA和CB都是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,連接OC交弦AB于點(diǎn)D已知⊙O的半徑為4,弦AB=
(1)求證:OC垂直平分AB;
(2)求劣弧的長(zhǎng).

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(2005•眉山)已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于M點(diǎn),AF是兩圓的外公切線,A、B是切點(diǎn),DF經(jīng)過(guò)O1、O2,分別交⊙O1于D、⊙O2于E,AC是⊙O1的直徑,BC經(jīng)過(guò)M點(diǎn),連接AD.
(1)求證:AD∥BC;
(2)求證:MF2=AF•BF;
(3)如果⊙O1的直徑長(zhǎng)為8,tan∠ACB=,求⊙O2的直徑長(zhǎng).

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(2005•仙桃)已知:如圖,BD是⊙O的直徑,過(guò)圓上一點(diǎn)A作⊙O的切線交DB的延長(zhǎng)線于P,過(guò)B點(diǎn)作BC∥PA交⊙O于C,連接AB、AC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若PA=10,PB=5,求⊙O的半徑和AC的長(zhǎng).

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(2005•吉林)如圖,PA是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,割線PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn),半徑OD⊥BC,垂足為E,AD交PB于點(diǎn)F.
(1)PA與PF是否相等?______(填“是”或“否”);
(2)若F是PB的中點(diǎn),CF=1.5,則切線PA的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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(2005•湖州)如圖,⊙O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,AH=2.
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)ED到P,過(guò)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=2,求PD的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(16)(解析版) 題型:解答題

(2005•菏澤)如圖1,A為⊙O的弦EF上的一點(diǎn),OB是和這條弦垂直的半徑,垂足為H,BA的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.
(1)求證:DA=DC;
(2)當(dāng)DF:EF=1:8,且DF=時(shí),求AB•AC的值;
(3)將圖1中的EF所在直線往上平行移動(dòng)到⊙O外,如圖2的位置,使EF與OB,延長(zhǎng)線垂直,垂足為H,A為EF上異于H的一點(diǎn),且AH小于⊙O的半徑,AB的延長(zhǎng)線交⊙O于C,過(guò)C作⊙O的切線交EF于D.試猜想DA=DC是否仍然成立?并證明你的結(jié)論.

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(2005•濱州)如圖,AC是⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)C,AB交⊙O于點(diǎn)D,連接DO,并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.過(guò)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:F是BC的中點(diǎn);
(Ⅱ)若BC=2,且S△DBF:S△DCE=3:2,求AD:DB的值.

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(2005•青島)某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇.
(1)若要使花壇面積最大,請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域(如圖)內(nèi)確定圓形花壇的圓心P;
(2)若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為18米,請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積.

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(2005•日照)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O1的圓心O1從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線A-D-C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),⊙O2的圓心O2從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),⊙O1半徑為2cm,⊙O2的半徑為4cm,若O1、O2分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
(1)請(qǐng)求出⊙O2與腰CD相切時(shí)t的值;
(2)在0s<t≤3s范圍內(nèi),當(dāng)t為何值時(shí),⊙O1與⊙O2外切?

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科目: 來(lái)源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(16)(解析版) 題型:解答題

(2005•遼寧)如圖,⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)B、A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)M在⊙C上,并且∠BMO=120度.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)P是⊙C上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PN,若∠NPB=30°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D是⊙C上任意一點(diǎn),以B為圓心,BD為半徑作⊙B,并且BD的長(zhǎng)為正整數(shù).
①問(wèn)這樣的圓有幾個(gè)?它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系?
②在這些圓中,是否存在與⊙C所交的。ㄖ浮袯上的一條。90°的弧,若存在,請(qǐng)給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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