為了抓住世界杯商機，某商店決定購進A、B兩種世界杯紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．

  （1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

  （2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B種紀念品數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？

  （3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

（1）問題背景

如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CE⊥BD，交直線BD于E．請?zhí)骄烤�段BD與CE的數量關系．

（事實上，我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題．）

結論：線段BD與CE的數量關系是______________________（請直接寫出結論）；

（2）類比探索

在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數量關系．                           

結論：BD=_____CE（用含n的代數式表示）．

圖1                     圖2                      圖3

已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.

求證：(1)△BAD≌△CAE；

(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明.

如圖，函數y=kx與y=的圖象在第一象限內交于點A，在求點A坐標時，小明由于看錯了k，解得A(1，3)；小華由于看錯了m，解得A(1，)．

（1）求這兩個函數的關系式及點A的坐標；

（2）根據（1）的結果及函數圖象，若kx>0，請直接寫出x的取值范圍．

化簡：

計算：（－1）²⁰¹²－| －7 |＋ ×（－π）⁰＋（）^－1；

為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應0，1，2，…，25這26個自然數（見表格），當明文中的字母對應的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c

按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是           

如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個三角形的周長之和為       

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，則下底BC的長為 __________．

如圖，是⊙O的直徑，是弦，=48,則=         ．