Question

為了抓住世界杯商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世界杯紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．

  （1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

  （2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

  （3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元

­則                  

a＝50 b＝100

∴解方程組得­           

∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元 

50x＋100y＝10000 6y≤x≤8y

（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)

∴­                     

解得20≤y≤25 

∵y為正整數(shù)      ∴共有6種進(jìn)貨方案

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元

     W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y  ＝－10 y ＋4000  (20≤y≤25)       

∵－10＜0∴W隨y的增大而減小

∴當(dāng)y＝20時(shí)，W有最大值   W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)

∴­當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元