【題目】如圖，在中，，是邊上的動點(不與點重合)，將沿所在的直線翻折，得到，連接，則下列判斷：

①當(dāng)時，

②當(dāng)時，

③當(dāng)時，；

④長度的最小值是1．

其中正確的判斷是______(填入正確結(jié)論的序號)

【答案】①②④

【解析】

①由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及折疊的性質(zhì)，易得，即可得;

②由，可得點在以為圓心，長為半徑的圓上，然后在由圓周角定理，求得答案;

③當(dāng)時，易得，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，求得AP的長;

④易得，長度的最小值是1．

解：①∵在中，，

∴，，

由折疊的性質(zhì)可得：

∴，

∴

∴；故①正確；

②∵，

∴，

∴點在以為圓心，長為半徑的圓上，

∵由折疊的性質(zhì)可得：，

∴，

∴故②正確

③當(dāng)時， ，

∵，

∴，

∴

∵在中，由勾股定理可知

∴故③錯誤；

④由軸對稱的性質(zhì)可知：，

∵長度固定不變，

∵

∴的長度有最小值．

有最小值．故④正確．

故答案為：①②④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）當(dāng)AB=10，BC=8時，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場家電專柜購進(jìn)一批甲，乙兩種電器，甲種電器共用了10 350元，乙種電器共用了9 600元，甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍，甲種電器每件的進(jìn)價比乙種電器每件的進(jìn)價少90元．

（1）甲、乙兩種電器各購進(jìn)多少件？

（2）商場購進(jìn)兩種電器后，按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價銷售，很快全部售完，求售完這批電器商場共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．

治理楊絮一一您選哪一項？（單選）

A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C．選育無絮楊品種，并推廣種植

D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E．其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有 　人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點是線段上的動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若已知，設(shè)兩點間的距離為兩點間的距離為兩點間的距離為．（若同學(xué)們打印的BC的長度如不是，請同學(xué)們重新畫圖、測量）

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

7.03

6.20

5.44

4.76

4.21

3.85

3.73

3.87

4.26

5.66

4.32

1.97

1.59

2.27

3.43

4.73

寫出的值．（保留1位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：

①當(dāng)在線段上時，的長度約為________；

②當(dāng)為等腰三角形時，的長度約為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面內(nèi)和外一點，若過點的直線與有兩個不同的公共點，點為直線上的另一點，且滿足(如圖1所示)，則稱點是點關(guān)于的密切點．

已知在平面直角坐標(biāo)系中， 的半徑為2，點．

(1)在點中，是點關(guān)于的密切點的為__________．

(2)設(shè)直線方程為，如圖2所示，

①時，求出點關(guān)于的密切點的坐標(biāo)；

②的圓心為，半徑為2，若上存在點關(guān)于的密切點，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為(2,4)，雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標(biāo)；

（2）若點F是邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點點M不與B，C重合，，CN與AB交于點N，連接OM，ON，下列五個結(jié)論：≌；≌；∽；；若，則的最小值是，其中正確結(jié)論的個數(shù)是　　

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直角三角形AOB的直角頂點B在x軸正半軸上，點A在第一象限，OB＝2，tan∠AOB＝2．

（1）求圖象經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式；

（2）點C是（1）中反比例函數(shù)圖象上一點，連接OC交AB于點D，連接AC，若D為OC中點，求△ADC的面積．

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