【題目】投石機(jī)是古代的大型攻城武器，是數(shù)學(xué)、工程、物理等復(fù)雜學(xué)科相互融合的應(yīng)用（如圖（1））．在我國(guó)《元史·亦思馬因傳》中對(duì)這種投石機(jī)就有過記載（如圖（2））．

圖（3）是圖（1）中人工投石機(jī)的側(cè)面示意圖，炮架的橫向支架均與地面相互平行，已知米，炮軸距地面4.5米，，炮梢頂端點(diǎn)能到達(dá)水平地面，最高點(diǎn)能到達(dá)點(diǎn)處，且旋轉(zhuǎn)的夾角（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)），求點(diǎn)到水平地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】點(diǎn)到水平地面的距離約為10.35米．

【解析】

如圖，過點(diǎn)作水平地面的垂線，垂足為點(diǎn)，則米，由正弦可得∠AOF的度數(shù)，由角的和差計(jì)算可得∠A1OD的度數(shù)，在Rt△A1OD中，根據(jù)正弦可得A1D的長(zhǎng)，結(jié)合圖形計(jì)算即可求解．

如圖，過點(diǎn)作水平地面的垂線，

垂足為點(diǎn)，則米.

∵，米，

∴米.

在中，，則.

過點(diǎn)作直線，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，過點(diǎn)

作直線于點(diǎn).

由題意可知米，，

∴.

在中，米，

∴（米），

∴（米）.

答：點(diǎn)到水平地面的距離約為10.35米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE＝CF，過點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF．

（1）求∠AEG的度數(shù)；

（2）求證：四邊形BEGF是平行四邊形．

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【題目】周末，小明與小亮兩個(gè)人打算騎共享單車騎行出游，兩人打開手機(jī)APP進(jìn)行選擇，已知附近共有3種品牌的5輛車，其中A品牌與B品牌各有2輛，C品牌有1輛，手機(jī)上無法識(shí)別品牌，且有人選中車后其他人無法再選．

（1）若小明首先選擇，則小明選中A品牌單車的概率為　　　　；

（2）求小明和小亮選中同一品牌單車的概率．(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程)

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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)的積極參與疫情防控工作下，才有了我們的平安復(fù)學(xué)．為了能在復(fù)學(xué)前將一批防疫物資送達(dá)校園，某運(yùn)輸公司組織了甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱防疫物資，且甲種貨車裝運(yùn)900箱防疫物資所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)600箱防疫物資所用的車輛相等，求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱防疫物資？

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【題目】如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對(duì)角線BD，EG都在直線l上，將正方形ABCD沿著直線l從點(diǎn)D與點(diǎn)E重合開始向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)G重合為止，設(shè)點(diǎn)D平移的距離為x，，，兩個(gè)正方形重合部分的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�

A.B.

C.D.

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【題目】根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾．現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投人進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是________．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，、，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則過點(diǎn)的反比例函數(shù)關(guān)系式為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），作直線的平行線交直線于點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②連接，當(dāng)直線與直線的夾角等于的倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，且n≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)0A、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，自變量x的取值范圍．

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