【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC．

（1）試問△ADE是否是等腰三角形，并說明理由.

（2）若M為DE上的點，且BM平分，CM平分，若的周長為20，BC=8.求的周長.

【答案】(1) 是等腰三角形，理由詳見解析；(2)28.

【解析】試題分析：（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形性質即可求得結論；.

（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易證BD=DM，ME=CE，根據(jù)△ADE的周長為20，BC=8，即可求出△ABC的周長．

試題解析：（1）∵DE∥BC，.

∴△ADE∽△ABC．.

∴．.

∵AB=AC，.

∴AD=AE．.

∴△ADE是等腰三角形．.

（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，.

∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．.

∴BD=DM，ME=CE．.

∵△ADE的周長=AD+AE+DM+ME=20，.

∴AD+AE+BD+CE=20．.

∴△ABC的周長=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)若a是(－4)2的平方根，b的一個平方根是2，求式子a＋b的立方根；

(2)實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺如圖①擺放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C．

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°<α<60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】填寫下面證明過程中的推理依據(jù)：

已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，求證∠BDE=∠C．

證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC （已知），

∴∠ADC=∠FGC=90°____________．

∴AD∥FG______________________．

∴∠1=∠3___________________

又∵∠1=∠2，（已知），

∴∠3=∠2____________．

∴ED∥AC_____________．

∴∠BDE=∠C______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品，每件生產(chǎn)成本為20元，銷售價格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲、運輸?shù)雀鞣N費用（不含生產(chǎn)成本）總計50萬元，其銷售量y（萬個）與銷售價格（元/個）的函數(shù)關系如圖所示．

（1）當30≤x≤60時，求y與x的函數(shù)關系式；

（2）求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)關系式；

（3）銷售價格應定為多少元時，獲得利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P(1，4)，Q(m，n)在函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C，D.QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積(　　)

A. 減小 B. 增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點D和M，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，與BC的交點為N.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，將△ABC沿DE折疊，使頂點C落在△ABC三邊的垂直平分線的交點O處，若BE=BO，則∠BOE=____________度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料：

我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．

（1）分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．

如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）

=x（a+b）+y（a+b）

=（a+b）（x+y）

2xy+y2﹣1+x2

=x2+2xy+y2﹣1

=（x+y）2﹣1

=（x+y+1）（x+y﹣1）

（2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：

x2+2x﹣3

=x2+2x+1﹣4

=（x+1）2﹣22

=（x+1+2）（x+1﹣2）

=（x+3）（x﹣1）

請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：

（1）分解因式：

（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；

（3）分解因式：

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