Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB＝18cm，AD＝4cm.點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y(cm2)．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)求△PBQ的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2＋9x(0＜x≤4)；（2）△PBQ的面積的最大值是20cm2.

【解析】試題分析：（1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；

（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

試題解析：（1）∵S△PBQ＝PB·BQ，

PB＝AB－AP＝18－2x，

BQ＝x，

∴y＝ (18－2x)x，

即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y＝－x2＋9x，

∴y＝－(x－)2＋，

∵當(dāng)0＜x≤時(shí)，y隨x的增大而增大，而0＜x≤4，

∴當(dāng)x＝4時(shí)，y最大值＝20，

即△PBQ的最大面積是20cm2.