Question

【題目】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)?/span>，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．

⑴. 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式的最小值是多少？

⑵. 探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)分別表示的是 ，．

∵的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和

∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)

∴的最小值是3．

⑶.解決問(wèn)題：

①.的最小值是 ；

②.利用上述思想方法解不等式：

③.當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式的最小值是2．

Answer 1

【答案】①6；②或；③或

【解析】

(3)①根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，變成數(shù)軸上的點(diǎn)到-2的距離和到4的距離之和的最小值；

②根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，確定出所求不等式的解集即可；

③根據(jù)原式的最小值為2，得到3左邊和右邊，且到3距離為2的點(diǎn)即可．

解：(3)①設(shè)A表示的數(shù)為4，B表示的數(shù)為-2，P表示的數(shù)為x，

∴表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到4的距離，用線段PA表示，

表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到-2的距離，用線段PB表示，

∴的幾何意義表示為PA+PB，當(dāng)P在線段AB上時(shí)取得最小值為AB，

且線段AB的長(zhǎng)度為6，

∴的最小值為6.

故答案為：6.

②設(shè)A表示-3，B表示1，P表示x，

∴線段AB的長(zhǎng)度為4，則，

的幾何意義表示為PA+PB，

∴不等式的幾何意義是PA+PB＞AB，

∴P不能在線段AB上，應(yīng)該在A的左側(cè)或者B的右側(cè)，

即不等式的解集為或．

故答案為：或．

③設(shè)A表示-a，B表示3，P表示x，

則線段AB的長(zhǎng)度為，

的幾何意義表示為PA+PB，當(dāng)P在線段AB上時(shí)PA+PB取得最小值，

∴

∴或，

即或；

故答案為：或.