Question

20．已知：∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．
（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當射線OB繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，∠MON=80度．
（2）OC也是∠AOD內(nèi)的射線，如圖2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當射線OB繞點O在∠AOC內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求∠MON的大小．
（3）在（2）的條件下，當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義進行計算即可．

解答 解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOD）=$\frac{1}{2}$∠AOD=80°，
故答案為：80；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOD-∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=$\frac{1}{2}$×180-20
=70°；
（3）∵∠AOM=$\frac{1}{2}$（10°+2t+20°），∠DON=$\frac{1}{2}$（160°-10°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°-2t）
解得，t=21．
答：t為21秒．

點評 本題考查的是角平分線的定義，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．