【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長是____.

【答案】14或4

【解析】試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

試題解析：（1）如圖，

銳角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25，

∴CD=5，

∴BC的長為BD+DC=9+5=14；

（2）如圖：

鈍角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：

CD2=AC2-AD2=132-122=25，

∴CD=5，

∴BC的長為DC-BD=9-5=4．

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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長DB交CF于點(diǎn)H.

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB＝2，AD＝3時，求線段DH的長．

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【題目】若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為　 ▲ 　．

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