（12分）在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連接PC，PE．
特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC上，則結(jié)論：PC=PE成立（不要求證明）．
問題探究：把圖1中的△AEF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，若點(diǎn)E落在邊CA的延長線上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（2）如圖3，若點(diǎn)F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）記
，當(dāng)k為何值時，△CPE總是等邊三角形？（請直接寫出k的值，不必說明理由）
