Question

18．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某區(qū)采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的．價(jià)目表每月水用量單價(jià)不超出6噸的部分2元/噸超出6噸不超出10噸的部分4元/噸超出10噸的部分8元/噸注：水費(fèi)按月結(jié)算．
（1）該戶居民8月份用水8噸，求該用戶8月應(yīng)交水費(fèi)；
（2）該戶居民9月份應(yīng)交水費(fèi)26元，求該用戶9月份用水量；
（3）該戶居民10月份應(yīng)交水費(fèi)30元，求該用戶10月份用水量；
（4）該戶居民11月、12月共用水18噸，且已知11月用水量比12月用水量少，若11月用水a(chǎn)噸，用含a的代數(shù)式表示該戶居民11月、12月共應(yīng)交的水費(fèi)．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)橛盟�量�? 噸，所以計(jì)算單價(jià)分為兩段，列式計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算用水量為6噸和10噸的總價(jià)，與26對(duì)比，發(fā)現(xiàn)9月份用水量x的取值范圍，從而列出方程求解；
（3）與（2）類似，由題意得出水費(fèi)30元，用水量超過了10噸，列方程求未知數(shù)即可；
（4）設(shè)該戶居民11月、12月共應(yīng)交的水費(fèi)為W元，由題意表示出11月用水量，根據(jù)11月用水量比12月用水量少，列不等式求出a的取值；分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0≤a≤6時(shí)，當(dāng)6＜a≤8時(shí)，當(dāng)8＜a＜9時(shí)，列式表示即可．

解答 解：（1）6×2+（8-6）×4=20，
答：該用戶8月應(yīng)交水費(fèi)20元；
（2）設(shè)該用戶9月份用水量為x噸，
2×6=12，2×6+（10-6）×4=28，
∵12＜26＜28，
∴6＜x＜10，
則6×2+4（x-6）=26，
x=9.5，
答：該用戶9月份用水量為9.5噸；
（3）該用戶10月份用水量為y噸，則y＞10，
根據(jù)題意得：6×2+（10-6）×4+8（y-10）=30，
y=10.25；
（4）設(shè)該戶居民11月、12月共應(yīng)交的水費(fèi)為W元，
由題意可知：11月用水（18-a）噸，
a＜18-a，
a＜9，
當(dāng)0≤a≤6時(shí)，18-a＞10，W=2a+2×6+4×4+8[（18-a）-10]=-6a+92，
當(dāng)6＜a≤8時(shí)，18-a≥10，W=2×6+4（a-6）+2×6+4×4+8[（18-a）-10]=-4a+80，
當(dāng)8＜a＜9時(shí)，9＜18-a＜10，W=2×6+4（a-6）+2×6+4[（18-a）-6]=48，
∴該戶居民11月、12月共應(yīng)交的水費(fèi)為：$\left\{\begin{array}{l}{-6a+92（0≤a≤6）}\\{-4a+80（6＜a≤8）}\\{48（8＜a＜9）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題是居民交水費(fèi)問題，明確單價(jià)、用水量、總價(jià)的關(guān)系；因?yàn)閱蝺r(jià)分三種，較為麻煩，容易出錯(cuò)，因此計(jì)算時(shí)要耐心細(xì)致；首先要弄清每個(gè)單價(jià)部分的最大值，這樣才能知道某月水費(fèi)價(jià)格與水量之間的關(guān)系，尤其是第（4）問，不但要注意11月的用水量的范圍，還要注意12月的用水量的范圍．