Question

10．如圖，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，并且與其余三邊AD、CD、BC都相切．若BC=2，DA=3，則AB=5．

Answer 1

分析 接OC、OD，設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)△AOD、△DOC、△BOC的面積的和等于梯形ABCD的面積，根據(jù)面積公式得到AB，CD，BC的數(shù)量關(guān)系，推出AB=AD+BC，代入即可求出答案．

解答 解：連接OC、OD，
∵S_梯形ABCD=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC，
∴$\frac{1}{2}$r（AB+CD）=$\frac{1}{2}$r•AD+$\frac{1}{2}$r•CD+$\frac{1}{2}$r•BC，
∴AB=AD+BC，
∵BC=2，DA=3，
∴AB=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)切線的性質(zhì)和面積公式得到AB=AD+BC是解此題的關(guān)鍵題型較好，難度適中．