【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上任意一點，過點E作EF⊥BC于點F，作EG⊥CD于點G，若正方形ABCD的周長為a，則四邊形EFCG的周長為_____．

【答案】

【解析】

由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知四條邊相等，且∠CDB=∠CBD=45°，進而得到△DEG與△BEF都是等腰直角三角形，即EG與DG相等，EF與BF相等，由根據(jù)三個角為直角的四邊形為矩形得到EFCG為矩形，從而得到對邊EG與FC相等，EF與GC相等，故把四邊形EFCG的周長轉(zhuǎn)換為正方形的兩條邊相加，即為正方形周長的一半，由正方形的周長為a即可求出四邊形EFCG的周長．

∵ABCD為正方形，

∴∠DBC=∠BDC=45°，AB=BC=CD=AD，

又∵EF⊥BC，EG⊥CD，

∴∠EFC=∠EGC=90°，又∠C=90°，

∴四邊形EFCG為矩形，

∴EG=FC，EF=GC，

∵△BEF和△EDG都為等腰直角三角形，

∴DG=EG，EF=BF，

則四邊形EFCG的周長=EF+FC+CG+EG

=DG+GC+CF+FB=DC+BC=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在第1個△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D，在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是______。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C．

（1）求直線l2的函數(shù)解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在ｘ軸和ｙ軸上，點B的坐標為（2，3）。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE。

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．

乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

根據(jù)兩人的作法可判斷

A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的大正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）△ABC的面積為　　 ；

（3）△ABC的周長為　　 ；(保留根號)

（4）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．(保留痕跡)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；

（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．

（1）求證：△NDE≌△MAE；

（2）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（3）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正確的結(jié)論有（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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同步練習冊答案