【題目】電話計費問題,下表中有兩種移動電話計費方式:
溫馨揭示:方式一:月使用費固定收(月收費:38元/月);主叫不超限定時間不再收費(80分鐘以內,包括80分鐘);主叫超時部分加收超時費(超過部分0.15元/);被叫免費。
方式二:月使用費0元(無月租費);主叫限定時間0分鐘;主叫每分鐘0.35元/;被叫免費。
(1)設一個月內用移動電話主叫時間為,方式一計費元,方式二計費元。寫出和關于的函數(shù)關系式。
(2)在平面直角坐標系中畫出(1)中的兩個函數(shù)圖象,記兩函數(shù)圖象交點為點,則點的坐標為_____________________(直接寫出坐標,并在圖中標出點)。
(3)根據(jù)(2)中函數(shù)圖象,請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時間選擇省錢的計費方式。
【答案】(1)當時,,當時,,;(2)點的坐標為,見解析;(3)當每月主叫時間小于130分鐘時選擇方式二省錢;當每月主叫時間等于130分鐘時兩種方式都一樣;當每月主叫時間大于130分鐘時選擇方式一省錢.
【解析】
(1)根據(jù)題意即可寫出兩種資費的關系式;
(2)根據(jù)列表、描點、連線即可畫出函數(shù)圖像,再求出交點坐標A;
(3)根據(jù)函數(shù)圖像的性質即可求解.
解:(1)方式一:當時,,
當時,;
方式二:;
或解:(1)方式一:
化簡,得;
方式二:;
(2)
點的坐標為
(3)由圖象可得,
當每月主叫時間小于130分鐘時選擇方式二省錢;
當每月主叫時間等于130分鐘時兩種方式都一樣;
當每月主叫時間大于130分鐘時選擇方式一省錢。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點P的坐標(不寫解答過程,直接寫出結果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質,易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一種零件的直徑的合格情況,隨機各抽取了10個樣品進行檢測,已知零件的直徑均為整數(shù),整理數(shù)據(jù)如下:(單位:)
170~174 | 175~179 | 180~184 | 185~189 | |
甲車間 | 1 | 3 | 4 | 2 |
乙車間 | 0 | 6 | 2 | 2 |
(1)分別計算甲、乙兩車間生產的零件直徑的平均數(shù);
(2)直接說出甲、乙兩車間生產的零件直徑的中位數(shù)都在哪個小組內,眾數(shù)是否在其相應的小組內?
(3)若該零件的直徑在的范圍內為合格,甲、乙兩車間哪一個車間生產的零件直徑合格率高?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形中,點是邊的中點,點是對角線上的動點,連接,過點作交正方形的邊于點;
(1)當點在邊上時,①判斷與的數(shù)量關系;
②當時,判斷點的位置;
(2)若正方形的邊長為2,請直接寫出點在邊上時,的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若點E是AB的中點,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析,統(tǒng)計圖如下:
請結合圖中信息解答下列問題:
(1)求出隨機抽取調查的學生人數(shù);
(2)補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖;
(3)分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E,連接AE.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線y=(k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(﹣6,4),則△AOC的面積為( )
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
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