【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若CD=4，AD=8，試求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】分析：(1)、連接OC，根據(jù)切線以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠CAB，從而得出角平分線；(2)、作OE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)⊙O的半徑為x，根據(jù)題意得出四邊形OEDC是矩形，然后根據(jù)Rt△AOE的勾股定理得出答案．

詳解：（1）證明：如圖1，連接OC， ∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，

∴∠1=∠4． ∵OA=OC，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2， ∴AC平分∠DAB．

（2）解：如圖2，作OE⊥AD于點(diǎn)E，

設(shè)⊙O的半徑為x，∵AD⊥CD，OE⊥AD， ∴OE∥CD；

由（1），可得AD∥OC，∴四邊形OEDC是矩形，∴OE=CD=4，AE=AD﹣DE=8﹣x，

∴42+（8﹣x）2=x2， ∴80﹣16x+x2=x2， 解得x=5， ∴⊙O的半徑是5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：

①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；

②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；

③若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，與⊙O過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E．

（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；

（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；

（3）若AB=8，AD=6，求BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC＝∠AOD，射線OM從OB開始繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON同時(shí)從OD開始繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜12，本題出現(xiàn)的角均小于平角）

（1）圖中一定有　 　個(gè)直角；當(dāng)t＝2時(shí)，∠MON的度數(shù)為　 　，∠BON的度數(shù)為　 　；

（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，當(dāng)∠EOF為直角時(shí)，請(qǐng)求出t的值；

（3）當(dāng)射線OM在∠COB內(nèi)部，且是定值時(shí)，求t的取值范圍，并求出這個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球訓(xùn)練中，為了訓(xùn)練球員快速搶斷轉(zhuǎn)身，教練設(shè)計(jì)了折返跑訓(xùn)練.教練在東西方向的足球場上畫了一條直線插上不同的折返旗幟，如果約定向西為正，向東為負(fù)，練習(xí)一組的行駛記錄如下（單位：米）：+40，-30，+50，-25，+25，-30，+15，-28，+16，-20.

（1）球員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（2）球員訓(xùn)練過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（3）球員在一組練習(xí)過程中，跑了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，且OC=2OA，M、N分別為OA、OC的中點(diǎn)，BM與AN交于點(diǎn)E，若四邊形EMON的面積為2，則經(jīng)過點(diǎn)B的雙曲線的解析式為（　�。�

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍；

（3）若m＞，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個(gè)單位，點(diǎn)C、P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求過A，B兩點(diǎn)直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

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