【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,點的坐標是,為拋物線上的一個動點,過點作軸于點,交直線于點,拋物線的對稱軸是直線.
(1)求拋物線的函數表達式和直線的解析式;
(2)若點在第二象限內,且,求的面積;
(3)在(2)的條件下,若為直線上一點,是否存在點,使為等腰三角形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);;(2);(3)
【解析】
(1)點A(2,0)、點B(-4,0),則函數的表達式為:y=a(x-2)(x+4),即可求解;把坐標代入,求出即可得出答案;
(2)PE=OD,則PE=(x2+x-2-x+2)=(-x),求得:點D(-5,0),利用S△PBE=PE×BD=(x2+x-2-x+2)(-4-x),即可求解;
(3)分三種情況求解即可:①當BD=BM時,②當BD=DM時,③當BM=DM時.
(1)經過,對稱軸,
設解析式為,
,
∴﹣8a=﹣2
=
設直線,經過
..
(2)設,則
或.(舍)
=
=
=
(3)∵直線,
∴設M(m,)
∵B(-4,0),D(-5,0),M(m,)
∴
當BD=BM時,即
∴
∴
∴或
當BM=DM時,
∴
∴
∴
當BD=DM時,
∴
∴ 或(舍去)
∴
故答案為:,,
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【題目】綜合與實踐
問題情境:
小明將兩個全等的和重疊在一起,其中,,. 固定△DEF不動,將△ABC沿直線ED向左平移,當B與D重合時停止移動.
猜想證明:
(1)如圖1,在平移過程中,當點D為AB中點時,連接DC,CF,BF,請你猜想四邊形CDBF的形狀,并證明你的結論;
(2)如圖2,在平移過程中,連接DC,CF,FB,四邊形CDBF的形狀在不斷地變化,判斷它的面積變化情況,并求出其面積;
探索發(fā)現(xiàn):
(3)在平移過程中,四邊形CDBF有什么共同特征?(寫出兩個即可)________,________;
(4)請你提出一個與△ABC平移過程有關的新的數學問題(不必證明和解答).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l的函數表達式為y=x,點O1的坐標為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點P1,交x軸正半軸于點O2;以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點P2,交x軸正半軸于點O3;以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點P3,交x軸正半軸于點O4;…按此做法進行下去,其中的長___________.
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【題目】拋物線經過點,且對稱軸為直線,其部分圖象如圖所示對于此拋物線有如下四個結論:①;②;③;④若,則時的函數值小于時的函數值其中正確結論的個數是( )
A.B.C.D.
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【題目】某服裝店計劃購進一批甲、乙兩種款式的運動服進行銷售,進價和售價如下表所示:
運動服款式 | 甲 | 乙 |
進價(元/套) | 80 | 100 |
售價(元/套) | 120 | 160 |
若購進兩種款式的運動服共300套,且投入資金不超過26800元.
(1) 該服裝店應購進甲款運動服至少多少套?
(2)若服裝店購進甲款運動服的進價每套降低a元,并保持這兩款運動服的售價不變,且最多購進240套甲款運動服.如果這批運動服售出后,服裝店剛好獲利18480元,求a的取值范圍.
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【題目】觀察下列等式,探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并解決問題,
①;
②;
③;
(1)直接寫出第④個等式: ;
(2)猜想第個等式(用含字母的式子表示),并說明這個等式的正確性;
(3)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求的值.(參考數據:)
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【題目】如圖,拋物線與坐標軸的交點為,,,拋物線的頂點為.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若為第二象限內一點,且四邊形為平行四邊形,求直線的解析式.
(3)為拋物線上一動點,當的面積是的面積的3倍時,求點的坐標.
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【題目】已知在中,.是的弦,交于點,且為的中點,延長交于點,連接.
(Ⅰ)如圖①,若,求的大;
(Ⅱ)如圖②,過點作的切線,交的延長線于點.若,求的大小.
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